For et års tid siden skrev jeg en artikkel om å måle lydfarten med enkle remedier. Dagens artikkel skal altså handle om å måle lysfarten med enkle remedier, og det høres kanskje litt mer vidløftig ut, men er antagelig enklere å gjennomføre for de fleste. Mens lydfartmålingen krevde et rør, litt vann, en stemmegaffel og en tommestokk, krever lysfartmålingen en datamaskin med internettilkobling, og helst en shell-konto på et universitet. Hva som best tilfredstiller påstanden om «enkle remedier» kommer vel an på hvordan man ser på det, men jeg tipper datamaskin og internett er lettere tilgjengelig for de fleste av våre lesere. Alle som sitter på en øde øy med et rør, en stemmegaffel og en tommestokk og leser en utskrift av denne artikkelen får ha meg unnskyldt.

I dag diskuterte Paul Anton og jeg muligheten for å bruke ping til å måle hastigheten strøm beveger seg med i en kobbertråd. ping (med liten p) er da altså et program for unix (og Windows) som rett og slett måler tiden det tar å sende et signal frem og tilbake mellom to datamaskiner. Dette kan du teste selv, ved å åpne en terminal, og skrive

ping -c 10 www.uio.no

Jeg tenkte da som så at man kunne ta to datamaskiner, koble dem sammen med en lang nettverkskabel, pinge den ene fra den andre, skrive ned tiden, og gjenta prosessen med en kort nettverkskabel. Ved å ta forskjellen i tiden kunne man så regne ut hvor mye lengre tid signalene brukte på å gå gjennom den lange kabelen i forhold til den korte.

Problemet med dette er for det første at jeg ikke har en lang nettverkskabel liggende, og dessuten at en vanlig nettverkskabel kan ikke være noe særlig mer enn 50-100 meter før man begynner å slite med forbindelsen. Det betyr at signalene vil bruke noe slikt som 500 nanosekunder ekstra i den lange kabelen, og siden ping oppgir tiden i millisekunder med tre desimaler er denne forskjellen for liten til å kunne måles nøyaktig.

Veilederen min fortalte imidlertid om et forsøk han hadde lest om der noen hadde målt lyshastigheten i en optisk fiber ved hjelp av ping. Det gjorde essensielt akkurat det samme som det jeg beskrev over, men fordelen med fiber er at man kan ha en mye lengre kabel før signalet begynner å slite, i følge wikipedia mellom 70 og 150 kilometer. Så hvis man for eksempel har en trommel med 1 km kabel begynner forskjellen å bli så stor at den i alle fall kan måles med en umodifisert versjon av ping, om enn ikke med særlig god nøyaktighet.

Paul Anton gjorde meg så oppmerksom på programmet traceroute (tracert på Windows), som forteller deg hvilke noder signalet ditt går innom på vei til en annen datamaskin på nettet. Så hvis jeg for eksempel skriver

traceroute www.uio.no

får jeg vite hvilke bokser signalet mitt må innom før det kommer til maskinen som hoster hjemmesiden til Universitetet i Oslo. Og da kommer vi over noe interessant, nemlig

1 rfb-gsw.ntnu.no (129.241.48.1) 0.305 ms 0.386 ms 0.574 ms
2 ntnu-gsw.ntnu.no (129.241.76.41) 0.368 ms 0.393 ms 0.482 ms
3 trd-gw1.uninett.no (158.38.0.221) 5.962 ms 6.150 ms 6.183 ms
4 oslo-gw.uninett.no (128.39.65.73) 16.204 ms 16.243 ms 16.283 ms
5 uio-gw8.uio.no (128.39.65.18) 6.835 ms 6.920 ms 7.020 ms
6 mrom-gw2.uio.no (129.240.25.18) 6.797 ms 6.827 ms 6.801 ms
7 www.uio.no (129.240.13.152) 6.730 ms 6.718 ms 6.715 ms

Uninett er et statlig firma, eid av Kunnskapsdepartementet, som blant annet har som sin oppgave å drive nett for universiteter og høyskoler i Norge. De er blant annet ansvarlig for den fete fiberkabelen som ligger mellom NTNU og UiO, og som gjør at når jeg sitter på kontoret kan jeg laste ned en 4 gb linux-distro fra UiO i løpet av latterlig kort tid. Og hvis jeg ikke tar helt feil ligger den kablen mellom de to maskinene jeg har uthevet i fete typer på listen over. Her har vi altså en optisk fiber på minst 390 kilometer, antagelig noe mer, som bare ber om å bli brukt i dette eksperimentet.

Ved å skrive

ping -c 100 oslo-gw.uninett.no

pinger jeg Oslo-enden av kabelen 100 ganger, og når den er ferdig får jeg vite litt statistikk. Prøver man dette vil man se at tiden varierer en god del, og det skyldes nok hovedsaklig at de involverte maskinene til dels vil være opptatt med andre ting enn å svare tullinger som meg. Vi ønsker naturligvis å minimere denne faktoren, så vi velger ut den korteste tiden, og ikke gjennomsnittet, som kanskje kunne virke naturlig. Den minste tiden jeg fikk var 6.839 millisekunder.

Deretter gjentar vi prosessen for Trondheim-enden av kabelen. Her er det mindre åpenbart hvilken tid vi skal bruke. Det vi ønsker er jo å trekke fra den tiden signalet bruker frem til kabelen her i Trondheim, men dette signalet skal altså innom to andre maskiner før det kommer så langt, og det varierer hvor lang tid de bruker på å svare. Dessverre vet vi ikke hvor lang tid det tok i akkurat det tilfellet at vi fikk den korteste tiden til Oslo, men jeg velger å anta at vi hadde maks flaks den ene gangen, så jeg trekker fra den korteste tiden jeg fikk, som var 0.377 millisekunder.

Da har vi altså kommet frem til at signalet vårt bruker 6.462 millisekunder frem og tilbake (ping gir deg tiden tur-retur) mellom Trondheim og Oslo, gjennom en fiberkabel på minst 390 kilometer. Det gir en hastighet på respektable 120705664 meter per sekund. Det vi ønsker å gjøre er imidlertid å bruke dette til å måle lyshastigheten. Da må vi bruke at brytningsindeksen i en optisk fiber er noe slikt som 1.48 (i følge wikipedia), som betyr at lys beveger seg 48% raskere i vakuum enn i kabelen, og vi finner at lyshastigheten i vakuum blir 178644382 meter per sekund. Dette er naturligvis ikke helt nøyaktig. Vi har prøvd å kompensere for tiden signalet brukte frem til Trondheim-enden av fiberen, men vi vet ikke om vi har gjort dette nøyaktig. Videre vet vi ikke hvor lang tid maskinen i Oslo bruker fra den får signalet til den sender svaret, og til slutt vet vi ikke hvor lang kabelen er, bare at den helt sikkert er lengre enn 390 kilometer, som er avstanden mellom Trondheim og Oslo i luftlinje. Det vi har funnet er altså en nedre grense for lyshastigheten: Den må være minst 178644382 meter per sekund, antagelig en del mer.

I virkeligheten er lysfarten 299792458 meter i sekundet, så det vi kom frem til var ca 60% av den egentlige verdien. Sant å si er jeg overrasket over at det ble såpass nøyaktig.

-Tor Nordam